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【数学思维能力训练第37期】【中点问题】【一题多解】
来源: 个人图书馆-八旗娃娃      时间：2023-08-22 14:05:15


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CD=BC，BN=ND=BD=BC，∴BN=ND=DG，∵AG⊥CD，DE⊥BC，MN⊥BD，∴AG∥DE∥MN，∴BM:ME:EA=BN:ND:DG=1:1:1，∴点M是BE的中点，点E是AM的中点，在△BEC中，由“中位线定理”得：MD∥EC，根据“平行线分线段成比例”可证：AF:FD=AE:EM=1:1，∴点F是AD的中点.

CD=BD，∵AG⊥CD，DE⊥BC，∴ED∥AG，∴△BED∼△BAG，△COG∼△CED，∴ED:AG=BD:BG=2:3，OG:ED=CG:CD=1:2，∴OG=ED，AG=ED，∴OG:AG=1:3，∴点O是△ACD的重心，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.

延长DC到点G，使CG=CD，连接AG.根据SAS证明：△ADB≅△ACG，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EC∥AG，根据“平行线分线段成比例”可证：DF:FA=DC:CG=1:1，∴点F是AD的中点.

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